已知如图所示的一张矩形纸片abcd,其中AD=8㎝,AB=6cm,先沿对角线如图,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC交AD于点G.（1）求证：AG=C'G；（2）如图,再折叠一次

Question

已知如图所示的一张矩形纸片abcd,其中AD=8㎝,AB=6cm,先沿对角线如图,一张矩形纸片AB
CD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置
,BC交AD于点G.（1）求证：AG=C'G；（2）如图,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.

Answer 1

（1）证明：∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,∴∠A=∠C′,AB=C′D ∴在△GAB与△GC′D中,∴△GAB≌△GC′D ∴AG=C′G； 、
（2）∵点D与点A重合,得折痕EN,∴DM=4cm,NM=3cm,∵EN⊥AD,∴MN= =3,由折叠及平行线的性质可知∠END=∠NDC=∠NDE,∴EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即（x+3）2=x2+42,解得x=0 ,即EM=7/6cm ．