如何证明“在群G中,除单位元之外,其他元均为2,证明G为交换群”

Question

如何证明 “在群G中,除单位元之外,其他元均为2,证明G为交换群”

Answer 1

证明：
记单位元为1,运算为*
则对于G中任意两个元素a,b
若a=1,b=1,则a*b=b*a=1
若a=1,b=2或a=2,b=1,则a*b=b*a=2
因为G中,除单位元外,其它元均为2,则2的逆元仍是2
所以若a=2,b=2,仍有a*b=b*a=1
综上,对于G中任意两元a,b,均有a*b=b*a,所以G是交换群.