已知：⊙O1与⊙O2外切于点A，直线l与⊙O1、⊙O2相切于B、C两点，且与O1O2的延长线交于点P（如图）．（1）求∠BAC的度数；当l绕P点逆时针移动（过A点时除外），与⊙O1和⊙O2的交点从左到右依

Question

已知：⊙O₁与⊙O₂外切于点A，直线l与⊙O₁、⊙O₂相切于B、C两点，且与O₁O₂的延长线交于点P（如图）．

（1）求∠BAC的度数；当l绕P点逆时针移动（过A点时除外），与⊙O₁和⊙O₂的交点从左到右依次为B、G、F、C时（如图），∠BAC+∠GAF的度数能定吗？若能确定，请求出．

（2）当直线1绕P点移动到两圆的另一侧且与两圆分别相切于D、E时，在图中各找出两组垂直线段和相似三角形．（不再添加辅助线）

Answer 1

（1）过点A作两圆的内公切线，交BC于点Q，
∵⊙O₁与⊙O₂外切于点A，直线l与⊙O₁、⊙O₂相切于B、C两点，
∴QB=QA=QC，
∴∠BAC=90°；
当l绕P点逆时针移动（过A点时除外），与⊙O₁和⊙O₂的交点从左到右依次为B、G、F、C时，∠BAC+∠GAF的度数能确定．过点A作两圆的内公切线，交BC于点Q；
∵⊙O₁与⊙O₂外切于点A，
∴∠GAQ=∠B，∠FAQ=∠P，
∴∠GAF=∠GAQ+∠FAQ=∠B+∠P；
∵∠BAC+∠B+∠P=180°，
∴∠BAC+∠GAF=180°；

（2）垂直线段：O₁D⊥PD，O₂E⊥PE
相似三角形：△PO₁D∽△PO₂E．