对数运算3题1.已知f(log2^x)=x,则f(1/2)等于2.设a,b,c均为正实数,且3^a=4^b=6^c,则有（）3.若loga^x=2,logb^x=3,logc^x=6,则logabc^x的值为

Question

对数运算3题
1.已知f(log2^x)=x,则f(1/2)等于
2.设a,b,c均为正实数,且3^a=4^b=6^c,则有（ ）
3.若loga^x=2,logb^x=3,logc^x=6,则logabc^x的值为

Answer 1

1令t=log2^x,所以x=2^t,所以f(t)=2^t,f(1/2)=根号2
2令t=3^a=4^b=6^c,所以a=log3 t,b=log4 t,c=log6 t
1/a=logt 3,1/b=logt 4,1/c=logt 6,所以有2/c=1/a+1/b
3 logabc^x=1/logx^(abc)=1/(logx^a+logx^b+logx^c)
loga^x=2,logb^x=3,logc^x=6,所以logx^a=1/2,logx^b=1/3,logx^c=1/6
所以logabc^x=1/logx^(abc)=1/(logx^a+logx^b+logx^c)=1/(1/2+1/3+1/6)=1