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若x满足2(log0.5x)∧2+7log0.5x+3≤0,则f(x)=log2(x/2)log2(x/4)的最值?
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若x满足2(log0.5x)∧2+7log0.5x+3≤0,则f(x)=log2(x/2)log2(x/4)的最值?
▼优质解答
答案和解析
∵2(log0.5x)∧2+7log0.5x+3≤0
∴-3≤log0.5 x≤-1/2
∴0.5^(-1/2)≤x≤0.5^(-3)
即√2≤x≤8
∴f(x)=(log2 x-1)(log2 x-2)=(log2 x-3/2)²-1/4
∴log2 x-3/2=0,即x=2^(3/2)=2√2时,最小值f(2√2)=-1/4
∴-3≤log0.5 x≤-1/2
∴0.5^(-1/2)≤x≤0.5^(-3)
即√2≤x≤8
∴f(x)=(log2 x-1)(log2 x-2)=(log2 x-3/2)²-1/4
∴log2 x-3/2=0,即x=2^(3/2)=2√2时,最小值f(2√2)=-1/4
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