已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（）A.-log2（3-x）B.log2（4-x）C.-log2（4-x）D.log2（3-x）

Question

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Answer 1

当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，
此时f（2-x）=log₂2[（2-x）-1]=log₂2（1-x），
∵f（2-x）=f（x），∴当x∈[-1，0]时，f（x）=log₂2（1-x）；
当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]，得f（-x）=log₂2（1+x），
∵f（x）是奇函数，∴当x∈[0，1]时，f（x）=-f（-x）=-log₂2（1+x）；
设x∈[1，2]，得2-x∈[0，1]，
∴f（2-x）=-log₂2[1+（2-x）]=-log₂2（3-x）
∵f（2-x）=f（x），∴当x∈[1，2]时，f（x）=-log₂2（3-x）
故选A