任何一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：1n＝1p+1q（n，p，q都是正整数）．显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有1n＝1n+a+1n+b．（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n

Question

任何一个单位分数(1)/(n)都可以写成两个单位分数的和：(1)/(n)＝(1)/(p)+(1)/(q)（n，p，q都是正整数）．显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有(1)/(n)＝(1)/(n+a)+(1)/(n+b)．
（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
（2）请利用（1）中的结论，分别写出(1)/(2)，(1)/(3)等于两个单位分数之和的所有可能情况；
（3）我国宋朝数学家杨辉早在1261年的著作--《详解九章算法》十二卷里提出了如左下图所示的“杨辉三角形”，请观察杨辉三角形的特点，由单位分数能否能垒成类似的“单位分数三角形”？如果能，试在右下图中写第二、三、四行．

Answer 1

（1）由(1)/(n)＝(1)/(n+a)+(1)/(n+b)，
可得（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b），
化简后有ab=n²，
（2）当n=2时，ab=2²=4，于是有a=1或2，b=4或2，
因此(1)/(2)＝(1)/(3)+(1)/(6)＝(1)/(4)+(1)/(4)，
当n=3时，ab=3²=9，于是有a=1或3，b=9或3，
因此(1)/(3)＝(1)/(4)+(1)/(12)＝(1)/(6)+(1)/(6)；
（3）