选取四个正整数a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，使得1a+1b+1c+1d是一个整数，那么符合要求的a，b，c，d共有种选取方式．

Question

选取四个正整数a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，使得(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)是一个整数，那么符合要求的a，b，c，d共有 ______种选取方式．

Answer 1

∵(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)＜1+(1)/(2)+(1)/(3)+(1)/(4)=2.08…，
∴要使(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)是一个整数，则这个整数只可能是1或2，
（1）若(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)=1，
∵a＜b＜c＜d，
∴(4)/(d)＜(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)=1＜(4)/(a)，
∴a＜4，a显然不能等于1，
当a=3时，(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)=(1)/(3)+(1)/(4)+(1)/(5)+(1)/(6)=(57)/(60)＜1，即a=3不能使等式成立，
∴a的取值只可能是2，
∴