难题急求解!（讲过程）若248-1能被60与70之间的两个整数整除,求这两个数.利用公式计算：-（m-1/m)[(m+1/m)2-1](-m-1/m)[(m-1/m)2-1]若x≠y,且x2=2-2x,y2=2-2y,求(x/y)+(y/x)值若X,Y同时满足2X+Y+M2-3=0,3X+2Y+2MN=N2+3,

Question

难题急求解!（讲过程）
若248-1能被60与70之间的两个整数整除,求这两个数.
利用公式计算：-（m-1/m)[(m+1/m)2-1](-m-1/m)[(m-1/m)2-1]
若x≠y,且x2=2-2x,y2=2-2y,求(x/y)+(y/x)值
若X,Y同时满足2X+Y+M2-3=0,3X+2Y+2MN=N2+3,且X+Y的值均不在K≤A内,求A的取值范围.

Answer 1

我用a^b表示a的b次方
1、因2^48-1
=(2^24-1)(2^24+1)
=(2^12-1)(2^12+1)(2^24+1)
=(2^6-1)(2^6+1)(2^12+1)(2^24+1)
=63*65*(2^12+1)(2^24+1)
所求为63,65
2、
题目可能是
-(m-1/m)[(m+1/m)^2-1](-m-1/m)[(m-1/m)^2+1]
（最后一个符号由负改为正）
否则这题算不上用什么技巧了
公式为
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
原式
=(m-1/m)[(m+1/m)^2-1]*(m+1/m)[(m-1/m)^2+1]
=(m-1/m)(m^2+1+1/m^2)*(m+1/m)(m^2-1+1/m^2)
=(m^3-1/m^3)*[(m+1/m)(m^2-1+1/m^2)-2(m+1/m)]
=(m^3-1/m^3)*(m^3+1/m^3)
=m^6-1/m^6
3、依题意,x,y为方程
t^2=2-2t（即t^2+2t-2=0）的两根
由韦达定理,x+y=-2,xy=-2
故x/y+y/x
=(x^2+y^2)/xy
=[(x+y)^2-2xy]/xy
=-4
4、我们应注意到这里M,N无论取什么值,x,y都必须使x+y>A总成立
将第二式减去第一式得
x+y=m^2-2mn+n^2=(m-n)^2>A
因m,n无论取什么值,都有(m-n)^2>A
因此A必须小于(m-n)^2的最小值
但(m-n)^2的最小值为0
故A