已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围为．

Question

已知圆x²+y²=m与圆x²+y²+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围为______．

Answer 1

x²+y²=m是以（0，0）为圆心，√(m)为半径的圆，
x²+y²+6x-8y-11=0，
（x+3）²+（y-4）²=36，
是以（-3，4）为圆心，6为半径的圆，
两圆相交，则|半径差|＜圆心距离＜半径和，
|6-√(m)|＜√((0−3)2+(0−4)2)＜6+√(m)，
|6-√(m)|＜5＜6+√(m)，
5＜6+√(m) 且|6-√(m)|＜5，
√(m)＞-1 且-5＜6-√(m)＜5，
√(m)＞-1 且1＜√(m)＜11，
所以1＜√(m)＜11，
那么1＜m＜121，
另，定义域m＞0，
所以，1＜m＜121时，两圆相交．
故答案为：1＜m＜121