已知一个方程组y=kx+my^2=2x联立,得y1+y2=2/ky1y2=2m/k那么是怎么由x1x2+(y1+2)(y2+2)=0这一步,得到(1+k^2)y1y2+(2k^2-m)(y1+y2)+m^2+4k2

Question

已知一个方程组 y=kx+m y^2=2x 联立 ,得 y1+y2=2/k y1y2=2m/k
那么是怎么由 x1x2+(y1+2)(y2+2) =0这一步 ,得到(1+k^2)y1y2+(2k^2-m)(y1+y2)+m^2+4k2

Answer 1

根据y=kx+m
得x1=(y1-m)/k
x2=(y2-m)/k
x1*x2=[y1y2-m(y1+y2)+m²]/k²
代入x1x2+(y1+2)(y2+2)=0可得
y1y2-m(y1+y2)+m²+k²*(y1y2+2y1+2y2+4)=0
整理後
(1+k²)y1y2+(2k²-m)(y1+y2)+m²+4k²=0