请问，如（x^5-1)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)以及(x^5+1)=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)是怎么分解的，有没有规律，最好能给一个一般形式的过程及结论，

Question

请问，如（x^5-1)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)以及(x^5+1)=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)是怎么分解的，有没有规律，最好能给一个一般形式的过程及结论，

Answer 1

再复杂些的式子的规律,我忘了.这两个是这样判断的：
因为当x＝1时,x^5-1=0,所以x-1一定是x^5-1的一个因式.用x^5-1除以x-1即可.
类似地,因为当x＝－1时,x^5+1＝0,所以x-(-1)即 x+1一定是x^5+1的一个因式.
这里应用的是一个定理（因式定理）.