如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）猜想BF、AG、AE的数量关系，并证明你所得到的结论；（2）如果

Question

如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．
（1）猜想BF、AG、AE的数量关系，并证明你所得到的结论；
（2）如果正方形的边长为2，FG的长为(2)/(5)，求点A 到直线DE的距离．

Answer 1

（1）BF+AG=AE．理由如下：
过点F作FH⊥DA，垂足为H，如图所示：
∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH=AB=DA．
∵BD⊥FG，
∴∠G=90°-∠ADE=∠DEA．
在△FHG和△DAE中，

∠G=∠DEA

∠FHG=∠DAE

FH=AD

，
∴△FHG≌△DAE（AAS）．          
∴GH=AE，即HA+AG=AE．
∵BF=HA，
∴BF+AG=AE．                    
（2）过点A作AM⊥DE垂足为M．如图2所示：
由（1）得：△FHG≌△DAE，
∴DE=FG=(5)/(2)
在Rt△ADE中，AE=√(DE2-AD2)=√(((5)/(2))2-22)=(3)/(2)，
∵AE•AD=DE•AM，
∴AM=(AE•AD)/(DE)=(6)/(5)
即点A到直线DE的距离是(6)/(5)．