在正方形ABCD各边上截取AE=BF=CG=DH,连结AF、BG、CH、DE,依次相交于A`B`C`D`,证明:四边形A`B`C`D`是正方形

Question

在正方形ABCD各边上截取AE=BF=CG=DH,连结AF、BG、CH、DE,依次相交于A`B`C`D`,证明:四边形A`B`C`D`是正方形

Answer 1

1.先证明△ADE≌△ABF,所以∠AEA'=∠AFB
2.∵AE=BF,∠A'AE=∠FAB ∴△AA'E∽△ABF ∴∠AA'E=∠D'A'B'=90°
3.证明△AA'E≌△BB'F ∴B'F=A'E ∴A'D=AB'
同理可证DD'=AA' ∴A'B'=A'D'
4.∵∠D'A'B'=90° ∴A'B'C'D'为正方形
只是简单的证明了一下,我以前很喜欢做这种题的,不过过了这么长时间了,也不知对不对,参考一下吧,不明白再问我吧!