如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则CC′BB′=（结果保留根号）．

Question

如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则 (CC′)/(BB′)=___（结果保留根号）．

Answer 1

连接AC，AG，AC'，
由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，
∴(AB)/(AC)=(AB′)/(AC′)，
∴△ABB'∽△ACC'，
∴(CC′)/(BB′)=(AC)/(AB)，
∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，
∴△AB'G是等腰直角三角形，
∴AG=√(2)AB'，
设AB=AB'=x，则AG=√(2)x，DG=x-4，
∵Rt△ADG中，AD²+DG²=AG²，
∴7²+（x-4）²=（√(2)x）²，
解得x₁=5，x₂=-13（舍去），
∴AB=5，
∴Rt△ABC中，AC=√(AB2+BC2)=√(52+72)=√(74)，
∴(CC′)/(BB′)=(AC)/(AB)=(√(74))/(5)，
故答案为：(√(74))/(5)．