教科版高中物理教材必修2中介绍，亚当斯通过对行星“天王星”的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．亚当斯利用牛顿发现的万有

Question

教科版高中物理教材必修2中介绍，亚当斯通过对行星“天王星”的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．亚当斯利用牛顿发现的万有引力定律对观察数据进行计算，认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星（后命名为海王星），它对天王星的万有引力引起其轨道的偏离．由于课本没有阐述其计算的原理，这极大的激发了树德中学天文爱好社团的同学的探索热情，通过集体研究，最终掌握了亚当斯当时的计算方法：设其（海王星）运动轨道与天王星在同一平面内，且与天王星的绕行方向相同，天王星的运行轨道半径为R，周期为T，并认为上述最大偏离间隔时间t就是两个行星相邻两次相距最近的时间间隔，并利用此三个物理量推导出了海王星绕太阳运行的圆轨道半径，则下述是海王星绕太阳运行的圆轨道半径表达式正确的是（　　）

A．

3	((t−T)/(t))2

R
B．(t)/(t−T)R
C．

3	((t)/(t−T))2

R
D．

3	(t2)/(t−T)

R

Answer 1

由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离．
设海王星行星的周期为T₀，圆轨道半径为R₀，则有：((2π)/(T)−(2π)/(T0))t=2π
解得：T₀=(tT)/(t−T)
据开普勒第三定律：(R30)/(R3)=(T30)/(T)
得：R₀=

3	((t)/(t−T))2

R
故C正确，ABD错误．
故选：C