发射同步卫星时，大致分为三个步骤：先将卫星发射到近地卫星轨道作匀速圆周运动，之后变轨到椭圆轨道，最后再变轨到同步卫星轨道作匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面重力加

Question

发射同步卫星时，大致分为三个步骤：先将卫星发射到近地卫星轨道作匀速圆周运动，之后变轨到椭圆轨道，最后再变轨到同步卫星轨道作匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，使用这三个已知量，求：
（1）卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率；
（2）卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度h；
（3）卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速率．

Answer 1

（1）根据万有引力提供向心力，则有：(GMm)/(R2)＝m(v2)/(R)
结合(GMm)/(R2)＝mg；
解得：v近＝√(gR)；
（2）根据万有引力提供向心力，则有：(GMm)/((R+h)2)＝m(4π2)/(T2)(R+h)；
结合(GMm)/(R2)＝mg；
解得：h＝((gR2T2)/(4π2))(1)/(3)−R；
（3）根据万有引力提供向心力，则有：(GMm)/((R+h)2)＝m(v2同)/(R+h)；
结合(GMm)/(R2)＝mg；
解得：v同＝√(gR2((4π2)/(gR2T2))(1)/(3))；
答：（1）卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率v近＝√(gR)；
（2）卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度h＝((gR2T2)/(4π2))(1)/(3)−R；
（3）卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速率v同＝√(gR2((4π2)/(gR2T2))(1)/(3))．