人教版高中物理教材必修2中介绍，亚当斯通过对行星“天王星”的长期观察，发现其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．亚当斯利用牛顿发现的万有

Question

人教版高中物理教材必修2中介绍，亚当斯通过对行星“天王星”的长期观察，发现其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．亚当斯利用牛顿发现的万有引力定律对观察数据进行计算，认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星（后命名为海王星），它对天王星的万有引力引起其轨道的偏离．设海王星运动轨道与天王星在同一平面内，且与天王星的绕行方向相同，天王星的运行轨道半径为R，周期为T．利用上述三个物理量能推导出海王星绕太阳运行的圆轨道半径是（　　）

A.

3	((t-T)/(t))2

R

B.

(t)/(t-T)R

C.

3	((t)/(t-T))2

R

D.

3	(t2)/(t-T)

R

Answer 1

由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离．
设海王星行星的周期为T₀，圆轨道半径为R₀，则有：
（(2π)/(T)-(2π)/(T0)）t=2π
解得：T₀=(tT)/(t-T)
据开普勒第三定律：
(R30)/(R3)=(T30)/(T3)
得：
R₀=

3	((t)/(t-T))2

R
故C正确，ABD错误．
故选：C