（2014•湖南二模）已知△ABC的三内角分别为A，B，C，B=π3，向量m=（1+cos2A，-2sinC），n=（tanA，cosC），记函数f（A）=m•n，（1）若f（A）=0，b=2，求△ABC的面积；（2）若关于A的方程f（A）=k有

Question

（2014•湖南二模）已知△ABC的三内角分别为A，B，C，B=(π)/(3)，向量

m

=（1+cos2A，-2sinC），

n

=（tanA，cosC），记函数f（A）=

m

•

n

，
（1）若f（A）=0，b=2，求△ABC的面积；
（2）若关于A的方程f（A）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）由B=π3，得A+C=2π3，∵函数f（A）=m•n，m=（1+cos2A，-2sinC），n=（tanA，cosC），∴f（A）=（1+cos2A）tanA+（-sinC）cosC=sin2A-sin2C=sin2A-sin2（2π3-A）=sin（2A+π3），∵0＜A＜2π3，∴π3＜2A+π3...