平面上的两个向量OA、OB满足向量OA的模等于a,向量OB的模等于b,且向量OA垂直于向量OBa^2+b^2=4.向量OP=x向量OA+y向量OB（x、y属于R）,且a^2(x-1/2)^2+b^2(y-1/2)^2=1.若M为AB的中点,求向量OP的模的最大值,并

Question

平面上的两个向量OA、OB满足向量OA的模等于a,向量OB的模等于b,且向量OA垂直于向量OB
a^2+b^2=4.向量OP=x向量OA+y向量OB（x、y属于R）,且a^2(x-1/2)^2+b^2(y-1/2)^2=1.
若M为AB的中点,求向量OP的模的最大值,并求此时四边形OAPB面积的最大值.

Answer 1

答案是2
以向量OA,向量OB所在直线建立直角坐标系,向量方向为坐标轴方向,O为坐标原点
向量OP的模=a^2x^2+b^2y^2
又a^2(x-1/2)^2+b^2(y-1/2)^2=1
即点P（ax,by）到点M（a/2,b/2）的距离为1
即P在以M（a/2,b/2）为圆心,1为半径的圆上
所以当O,M,P三点共线时OP最大
此时OP=根号下a^2+b^2=2