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(2009•杭州二模)如图,在直角坐标系xOy中,锐角△ABC内接于圆x2+y2=1.已知BC平行于x轴,AB所在直线方程为y=kx+m(k>0),记角A,B,C所对的边分别是a,b,c.(1)若3k=2aca2+c2−b2,求cos2A+

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(2009•杭州二模)如图,在直角坐标系xOy中,锐角△ABC内接于圆x2+y2=1.已知BC平行于x轴,AB所在直线方程为y=kx+m(k>0),记角A,B,C所对的边分别是a,b,c.
(1)若3k=
2ac
a2+c2−b2
,求cos2
A+C
2
+sin2B的值;
(2)若k=2,记∠xOA=α(0<α<
π
2
),∠xOB=β(π<β<
2
),求sin(α+β)的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)变式得:3
sinB
cosB
2ac
a2+c2−b2
,解得sinB=
1
3

原式=sin2
B
2
+sin2B=
1−cosB
2
+2sinBcosB=
9+2
2
18

(2)
x2+y2=1
y=2x+m
,5x2+4mx+m2−1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=−
4m
5
,x1x2=
m2−1
5
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=y1x2+x1y2=(2x1+m)x2+x1(2x2+m)
=4x1x2+m(x1+x2)=−
4
5
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