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若函数z=f(x,y)恒满足f(tx,ty)=t^k*f(x,y),则称该函数为k次齐次函数,证明:k次齐次函数能化为z=x^k*f(y/x)的形式.
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因为 f(tx,ty)=t^k*f(x,y), 取 t=1/x, 得: f(1,y/x)=(1/x)^kf(x,y)因此有: f(x,y)=x^kf(1,y/x), 由于1是个常数,所以f(1,y/x)实际上就是y/x的一个函数g(y/x)这就是说:k次齐次函数z=f(x,y), 可化为 z=x^k*g(y/...
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