已知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和．（1）若a2，a3，a6依次成等比数列，求其公比q；（2）若OPn＝(n，Snn)(n∈N*)，求证：对任意的m，n∈N*，向量PmPn与向量b＝(2，d)共线

Question

已知数列{a_n} 是公差为d（d≠0）的等差数列，S_n为其前n项和．
（1）若a₂，a₃，a₆依次成等比数列，求其公比q；
（2）若

OPn

＝(n，(Sn)/(n))(n∈N*)，求证：对任意的m，n∈N*，向量

PmPn

与向量

b

＝(2，d)共线；
（3）若a₁=1，d＝(1)/(2)，

OQn

＝((an)/(n)，(Sn)/(n2))(n∈N*)，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的n∈N*，点Q_n都在这个圆内或圆周上．

Answer 1

（1）因为a₂，a₃，a₆成等比数列，所以a₃²=a₂-a₆，（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d）．
d=-2a₁，q=(a3)/(a2)＝3．
（2）因为

pmpn

＝

opn

−

opm

=(n，(Sn)/(n)) −(m，(Sm)/(m))=(n−m，(Sn)/(n)−(Sm)/(m))，而
(Sn)/(n)−(Sm)/(m)=[a₁+((n−1)d)/(2)]-[a₁+((m−1)d)/(2)]=((n−m)d)/(2)，
所以

pmpn

＝ (n−m，((n−m)d)/(2))=((n−m))/(2)(2，d)=