请教一数学题,关于极限的lim{(x+a)/(x-a)}^x=4,求a.如何计算?谢谢x→∞答案ln2

Question

请教一数学题,关于极限的
lim{(x+a)/(x-a)}^x=4 ,求a. 如何计算?谢谢
x→∞
答案ln2

Answer 1

设y={(x+a)/(x-a)}^x
取对数lny=xln[(x+a)/(x-a)]
=ln[(x+a)/(x-a)]/(1/x)
使用洛必达法则
=-[x-a-x-a]x^2/(x+1)(x-a)
=2ax^2/(x+1)(x-a)
=2a
所以lny的极限是2a
y的极限是e^(2a)=4
2a=ln4
a=ln2