已知向量a的模=4,向量b的模=3,(2a-3b)(2a+b）=61（1）求向量a与b的夹角θ这一问会做不用答（2）若向量c=t向量a+（1-t）向量b,且向量b·向量c=0,求t及向量c的模

Question

已知向量a的模=4,向量b的模=3,(2a-3b)(2a+b）=61
（1）求向量a与b的夹角θ【这一问会做不用答】
（2）若向量c=t向量a+（1-t）向量b,且向量b·向量c=0,求t及向量c的模

Answer 1

由已知得 |a|=4 ,|b|=3 ,因为 (2a-3b)*(2a+b)=4a^2-4a*b-3b^2=64-4a*b-27=61 ,因此解得 a*b= -6 ,所以,由 |2a-3b|^2=4a^2-12a*b+9b^2=64+72+81=217 ,|2a+b|^2=4a^2+4a*b+b^2=64-24+9=49 得|2a-3b|= √217 ,|2a+b|=7 ...