两道高中数学题目,急吖～·1.已知sinA＝1/3,sinA＋B＝1,求sin2A+B的值?2.已知向量a=[m+1,3],b=[1,m-1],且a和b的夹角为钝角,若2a+b与a-3b垂直,求a与b的夹角的余弦.请写出详细过程.

Question

两道高中数学题目,急吖～·
1.已知sinA＝1/3,sin【A＋B】＝1,求sin【2A+B】的值?
2.已知向量a=[m+1,3],b=[1,m-1],且a和b的夹角为钝角,若【2a+b】与【a-3b】垂直,求a与b的夹角的余弦.
请写出详细过程.

Answer 1

1.根据同角三角函数关系式
sinA＝1/3 cosA＝(2根号2)/3或-(2根号2)/3
sin【A＋B】＝1 cos【A＋B】＝0
sin【2A+B】=sin【A+(A+B)】
=sin【A】cos【A+B】+cos【A】sin【A+B】
=cos【A】
=(2根号2)/3或-(2根号2)/3
2.【2a+b】与【a-3b】垂直则它们的内积等于0
即【2a+b】=[2m+3,m+5]
【a-3b】=[m-2,6-3m]
【2a+b】与【a-3b】的内积=-m^2-10m+24=0
m=2或者-12
根据a和b的内积的坐标公式
a和b的内积＝m+1＋3（m-1)
当m=2时,a和b的内积＝m+1＋3（m-1)=6
(舍去,因为a和b的夹角为钝角,a和b的内积小于0)
当m=-12时,a和b的内积＝m+1＋3（m-1)=-50
a=[-11,3],b=[1,-13],
根据a和b的内积的概念
a和b的内积＝a的模*b的模*a与b的夹角的余弦
a的模=根号[(-11)^2+3^2]=根号130
b的模=根号[1^2+(-13)^2]=根号170
a与b的夹角的余弦=a和b的内积/(a的模*b的模)
=-50/(根号130*根号170)
=-5根号221/221