同一极限过程中两个无穷小量的商,未必是该极限过程中的无穷小量对还是错?怎么说明?

Question

同一极限过程中两个无穷小量的商,未必是该极限过程中的无穷小量对还是错?怎么说明?

Answer 1

这个说法,不妥当.
1、无穷小量,不是一个具体的量,无论多小,都不是无穷小；
2、无穷小是一个过程,是越来越趋近于0的过程；
3、国内有不少大学教师,喜欢把无穷小说成是无穷小量,
这个说法带有潜在的误导性.若把无穷小量的量当成是变量
的量,还无可厚非；但是当成数量的量,就非常不妥,就是
刻意误导.只要教师没有强调是变量的量,就是潜在误导.
4、有很多微积分教师,把0说成是无穷小,这是严重概念混乱!
0 是一个具体的数,不是一个无穷小下去的过程.单独的无
穷下,可以用0代入.反之则不然,不能把一个静态的0当成
动态的无穷小的过程量.
5、楼主的问题是：
“同一极限过程中两个无穷小量的商,未必是该极限过程中的无穷小量”.
这是不定式,不定式是要计算两个无穷小之比的极限,
而不是它们本身,它们本身永远趋向于0.加减时写成0；
乘除时,不可以写成0,一定要算出比值的极限.即使
比值的极限是无穷大,也是结果,也是定值,更是定式.
6、更有一些糊涂虫教师,会说无穷大是不定的,都是概念
糊涂至极的人,会严重误导学生对不定式的不定二字的
理解,他们枉为人师,妄为人师,白白浪费纳税人的税
款,毒害子孙,贻害无穷.