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求证四个自然数的积与1只和必定是一个完全平方数!请分析清楚.四个连续的自然数
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求证四个自然数的积与1只和必定是一个完全平方数!
请分析清楚.
四个连续的自然数
请分析清楚.
四个连续的自然数
▼优质解答
答案和解析
设最小的数是X
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
所以
比四个连续自然数的积大1的数,必然是一个完全平方数
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
所以
比四个连续自然数的积大1的数,必然是一个完全平方数
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