求一个不定积分：1/(1+e^(kx))求计空气阻力的物体自由下落,算到这里算不下去了,就是要求∫（1/(1+e^(kx))）dx,不定积分,

Question

求一个不定积分：1/(1+e^(kx))
求计空气阻力的物体自由下落,算到这里算不下去了,就是要求∫（1/(1+e^(kx))）dx,不定积分,

Answer 1

把1/(1+e^(kx)）转变为（1+e^(kx）-e^(kx））/(1+e^(kx)）
即 变为1-（e^(kx）/(1+e^(kx)）
前半部分 1 积为 x
后半部分∫ -（e^(kx）/(1+e^(kx)）dx=（-1/k）∫（de^(kx)）/(1+e^(kx)）
=（-1/k）ln(1+e^(kx)）
综上,原式=x+（-1/k）ln(1+e^(kx)）