几个不定积分求解请求解下列函数的定积分,积分号省去e^(x^2),e^x(lnx),1/(x^4+x^3+x^2+x+1)

Question

几个不定积分求解
请求解下列函数的定积分,积分号省去
e^(x^2),e^x(lnx),1/(x^4+x^3+x^2+x+1)

Answer 1

第一题:
有个这样的公式∫e^(ax^2) dx=√π*erf(√a*x)/(2√a)+C
∴∫e^(x^2) dx=(√π/2)erf(x)+C,erf(x)为误差函数,属于超越积分函数的一种
虽然不定积分无法用初等函数表示,但在某些区间,定积分能求出的,只是不可用微积分基本定理求得
第二题:
∫e^x*lnx dx,这题同样是不可积的积分之一
原式=∫lnx d(e^x)
=e^x*lnx-∫e^x d(lnx)
=(e^x)lnx-∫(e^x)/x dx
=(e^x)lnx-Ei(x)+C,Ei(x)是指数积分函数
第三题:
∫1/(x^4+x^3+x^2+x+1) dx
这题的却不能求出