定积分Asin^2(t/T)dt是多少原题是从0-T,定积分Asin^2(t/T)dt=1求A的值.因为我接下来还要求t从0到T/2和t从T/2都T的定积分结果,所以最好是把Asin^2(t/T)dt这个不定积分积出来告诉我,1F赶快帮我算算,2F

Question

定积分Asin^2(t/T)dt是多少
原题是从0-T,定积分 Asin^2(t/T)dt=1 求A的值.
因为我接下来还要求t从0到T/2和t 从T/2都T的定积分结果,
所以最好是把Asin^2(t/T)dt 这个不定积分积出来告诉我,
1F赶快帮我算算,2F太幽默了我受不了啊

Answer 1

这个是很简单的,你先把sin^2(t/T)转化成cos2(t/T).接下来好像就应该会了吧.结果推出是[T-(T/2*sin2)]*A=1.A就求出来了
步骤如下：
积分Asin^2(t/T)dt=1
=>积分A*(1-(T/2)*COS(2t/T))dt=1 用到代换cos2x=1-(sinx)^2
=>A*积分(1-(T/2)*COS(2t/T))dt=1
=>A*[T-(T/2)sin2]=1
A=1/[T-(T/2)sin2]
你看看对吗?