已知F1、F2分别是双曲线x2-my2=1（m>0）的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.（1，3]B.（0，3]C.（1，2]D.（1，+∞

Question

已知F₁、F₂分别是双曲线x²-my²=1（m>0）的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若

(|PF2|2)/(|PF1|)的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）

A. （1，3]

B. （0，3]

C. （1，2]

D. （1，+∞）

Answer 1

设|PF₁|=n，（n≥c-1）
则：根据双曲线的定义：|PF₂|=2+n，
则：(|PF2|2)/(|PF1|)=((2+n)2)/(n)≥8，
当且仅当n=2时成立．
所以：c-1≤2，即1<c≤3
即解得：1<e≤3
双曲线的离心率的取值范围为：（1，3]，
故选：A