闭区间上可导的疑问如果函数f(x)在开区间(a,b)内可导且f'+(a)(点a的右导数)及f'-(b)(点b的左导数)都存在就说f(x)在闭区间[a,b]上可导这里是不是弄倒了呀应该是f'-(a)及f'+(b)都存在就说f(x)在闭

Question

闭区间上可导的疑问
如果函数f(x)在开区间(a,b)内可导 且f'+(a)(点a的右导
数)及f'-(b)(点b的左导数)都存在 就说f(x)在闭区间
[a,b]上可导
这里是不是弄倒了呀 应该是f'-(a)及f'+(b)都存在 就说
f(x)在闭区间[a,b]上可导才对呀 因为函数f(x)在开区间
(a,b)内可导就已经说明了f'+(a)和f'-(b)都存在了呀?但
是 f'-(a)及f'+(b)如果不存在 则无法推出就说f(x)在闭
区间[a,b]上可导 因为如果f'+(a)和f'-(b)不存在 就推不出点a点b是可导的 此时当x取a b时 就不一定可导了
这是为什么呀
是不是教材错了
那个问号去掉 打错了

Answer 1

j教材没有错误,你可以看看这个函数,y=根号（1-x^2）,这个是一个半圆弧,都在x轴上方.对于（1,0）和（-1,0）点他们的左右导数都是不存在的.如果用极限来求的话发现他们发散与无穷.
不过除了这两个端点其它点的导数都存在
这个就是（a,b）可导【a,b】不可导的例子
呵呵,