如图所示，质量为M=1kg的小木块随水平传送带一起以v=2m/s的速度向左匀速运动，传送带两端A、B间距为L=0.8m，小木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=20g的

Question

如图所示，质量为M=1kg的小木块随水平传送带一起以v=2m/s的速度向左匀速运动，传送带两端A、B间距为L=0.8m，小木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹，以v₀=300m/s的水平向右的速度射入木块，并在极短的时间内穿出，穿出速度v_m=50m/s，设g=10m/s²．求

（1）子弹穿出小木块时小木块的速度v_M；
（2）子弹射穿小木块过程中产生的热量Q；
（3）小木块在传送带上运动的时间．

Answer 1

解（1）子弹和木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有：
    mv₀-Mv=mu+Mv_M    
代入数据解得木块的速度：v_M=3m/s，方向水平向右
（2）根据能量守恒定律得：
子弹射穿小木块过程中产生的热量 Q=（(1)/(2)mv₀²+(1)/(2)Mv²）-（(1)/(2)mu²+(1)/(2)Mv_M²）     
代入数据得   Q=872.5J                  
（3）设木块在传送带上速度减到0时的位移为s，
则有  μMg=Ma
  v_M²=2as
解得 s=0.9m>L
所以木块会在右边离开传送带，设在传送带上的时间为t，
则有  L=v_Mt-(1)/(2)at2
解得 t₁=0.4s，t₂=0.8s，（不合题意舍去）   
答：
（1）子弹穿出小木块时小木块的速度v_M是3m/s，方向水平向右．
（2）子弹射穿小木块过程中产生的热量Q是872.5J．             
（3）小木块在传送带上运动的时间是0.4s．