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已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点。(1)求的最小值;(2)若直线为圆上动点处的切线,且与双曲线交于不同的两个点,证明为直角三角形。
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| 已知双曲线 的左顶点为 ,右焦点为 , 为双曲线右支上一点。(1)求 的最小值;(2)若直线 为圆 上动点 处的切线,且与双曲线 交于不同的两个点 ,证明 为直角三角形。 |
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答案和解析
| 已知双曲线 的左顶点为 ,右焦点为 , 为双曲线右支上一点。(1)求 的最小值;(2)若直线 为圆 上动点 处的切线,且与双曲线 交于不同的两个点 ,证明 为直角三角形。 |
| (1)设 , 时 取得最上值 (4分)(2)证明:点 在圆 上,切线方程为 由 , , ①, ②, 设 , (9分) , 为直角三角形。 |
| 略 |
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的左顶点为
,右焦点为
,
为双曲线右支上一点。
的最小值;
为圆
上动点
处的切线,且与双曲线
交于不同的两个点
,证明
为直角三角形。
的左顶点为
,右焦点为
,
为双曲线右支上一点。
的最小值;
为圆
上动点
处的切线,且与双曲线
交于不同的两个点
,证明
为直角三角形。
,
时
(4分)
在圆
,
,
①,
②,
,
(9分)
,
为直角三角形。