已知双曲线方程为3x^2-y^2=3,直线l过双曲线的右焦点F2,且倾斜角为45°,与双曲线交于A,B两点,试问A,B两点是否位于双曲线的同一支上?并求弦AB的长各位求答啊,不会做啊thankyou啦

Question

已知双曲线方程为3x^2 -y^2=3,直线l过双曲线的右焦点F2,且倾斜角为45°,与双曲线交于A,B两点,试问A,B两点是否位于双曲线的同一支上?并求弦AB的长
各位求答啊,不会做啊 thank you啦

Answer 1

双曲线方程化为 x^2-y^2/3=1 ,因此右焦点 F2（2,0）,渐近线方程为 y=±√3*x ,

由于 L 斜率角为 45°,因此斜率为 tan45°=1<√3 ,

所以 A、B 两点分别位于双曲线的两支上.

将 y=x-2 代入双曲线方程得 3x^2-(x-2)^2=3 ,

化简得 2x^2+4x-7=0 ,

设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则 x1+x2= -2 ,x1x2= -7/2 ,

所以由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2

                     =2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2(4+14)=36 

得 |AB|=6 .