已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为()A．2B．2C．4D．4

Question

已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y ² =2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(　　)

A．2

B．2

C．4

D．4

Answer 1

已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y ² =2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(　　)

A．2

B．2

C．4

D．4

B

双曲线左顶点为A ₁ (-a,0),
渐近线为y=± x,
抛物线y ² =2px(p>0)焦点为F（ ,0）,
准线为直线x=- .
由题意知- =-2,
∴p=4,
由题意知2+a=4,
∴a=2.
∴双曲线渐近线y=± x中与准线x=- 交于(-2,-1)的渐近线为y= x,
∴-1= ×(-2),
∴b=1.
∴c ² =a ² +b ² =5,
∴c= ,
∴2c=2 .故选B.