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定义平面上一点P到曲线C的距离为点P到曲线C上所有点距离的最小值,那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线

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定义平面上一点P到曲线C的距离为点P到曲线C上所有点距离的最小值,那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是(  )

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线的一支

D. 直线

▼优质解答
答案和解析
作业帮 排除法:设动点为Q,
1.当点A在圆内不与圆心C重合,连接CQ并延长,交于圆上一点B,由题意知QB=QA,又QB+QC=R,所以QA+QC=R,即Q的轨迹为一椭圆;如图.
2.如果是点A在圆C外,由QC-R=QA,得QC-QA=R,为一定值,即Q的轨迹为双曲线的一支;
3.当点A与圆心C重合,要使QB=QA,则Q必然在与圆C的同心圆,即Q的轨迹为一圆;
故选D.
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