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定义平面上一点P到曲线C的距离为点P到曲线C上所有点距离的最小值，那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线
题目详情
定义平面上一点P到曲线C的距离为点P到曲线C上所有点距离的最小值，那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线的一支
D. 直线
▼优质解答
答案和解析
排除法：设动点为Q，
1．当点A在圆内不与圆心C重合，连接CQ并延长，交于圆上一点B，由题意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图．
2．如果是点A在圆C外，由QC-R=QA，得QC-QA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支；
3．当点A与圆心C重合，要使QB=QA，则Q必然在与圆C的同心圆，即Q的轨迹为一圆；
故选D．
排除法：设动点为Q，1．当点A在圆内不与圆心C重合，连接CQ并延长，交于圆上一点B，由题意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图．
2．如果是点A在圆C外，由QC-R=QA，得QC-QA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支；
3．当点A与圆心C重合，要使QB=QA，则Q必然在与圆C的同心圆，即Q的轨迹为一圆；
故选D．
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