P是双曲线X平方/9-y平方/16=1的右支上一点,M/N分别是圆（x+5)平方+y平方=4和（x-5)平方+y平方=1上的点,则PM-PN最大值为

Question

P是双曲线X平方/9-y平方/16=1的右支上一点,M/N分别是圆（x+5)平方+y平方=4
和（x-5)平方+y平方=1上的点,则PM-PN最大值为

Answer 1

这道题首先需要画出双曲线和两个圆的图形,
双曲线的两个焦点F1,F2分别是两个圆的圆心.
与圆有关的最值一般都要过圆心,两圆半径分别为r1,r2
与双曲线有关的最值一般要用到定义,PF1-PF2=2a
求PM-PN最大值,即需要使PM最大,PN最小,
连接PF1,PF2,PF2与圆的交点为点N,此时PN最小,PN=PF2-r2=PF2-1
延长PF1与圆交于点M,此时PM最大,PM=PF1+r1=PF1+2
PM-PN=(PF1+2)-(PF2-1)=PF1-PF2+3=2a+3=9