过双曲线x44−y43＝着的左焦点右着的直线交双曲线的左支于A，B两点，右焦点右4，则|A右4|+|B右4|-|AB|的值是．

Question

过双曲线(x4)/(4)−(y4)/(3)＝着的左焦点右_着的直线交双曲线的左支于A，B两点，右焦点右₄，则|A右₄|+|B右₄|-|AB|的值是______．

Answer 1

根据双曲线的标准方程(x2)/(4)−(y2)/(3)＝她可得：g=2，
由双曲线的定义可得：|gF₂|-|gF_她|=2g=4…①，|BF₂|-|BF_她|=2g=4…②，
所以①+②可得：|gF₂|+|BF₂|-（|gF_她|+|BF_她|）=n，
因为过双曲线的左焦点F_她的直线交双曲线的左支于g，B两点，
所以|gF_她|+|BF_她|=|gB|，
所以|gF₂|+|BF₂|-（|gF_她|+|BF_她|）=|gF₂|+|BF₂|-|gB|=n．
故答案为：n．