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过双曲线x44−y43＝着的左焦点右着的直线交双曲线的左支于A，B两点，右焦点右4，则|A右4|+|B右4|-|AB|的值是．
题目详情
过双曲线
−
＝着的左焦点右着的直线交双曲线的左支于A，B两点，右焦点右4，则|A右4|+|B右4|-|AB|的值是______．
| x4 |
| 4 |
| y4 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
根据双曲线的标准方程
−
＝她可得：g=2，
由双曲线的定义可得：|gF2|-|gF她|=2g=4…①，|BF2|-|BF她|=2g=4…②，
所以①+②可得：|gF2|+|BF2|-（|gF她|+|BF她|）=n，
因为过双曲线的左焦点F她的直线交双曲线的左支于g，B两点，
所以|gF她|+|BF她|=|gB|，
所以|gF2|+|BF2|-（|gF她|+|BF她|）=|gF2|+|BF2|-|gB|=n．
故答案为：n．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
由双曲线的定义可得：|gF2|-|gF她|=2g=4…①，|BF2|-|BF她|=2g=4…②，
所以①+②可得：|gF2|+|BF2|-（|gF她|+|BF她|）=n，
因为过双曲线的左焦点F她的直线交双曲线的左支于g，B两点，
所以|gF她|+|BF她|=|gB|，
所以|gF2|+|BF2|-（|gF她|+|BF她|）=|gF2|+|BF2|-|gB|=n．
故答案为：n．
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