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已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0.(1)请求出m的值;(2)是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1,x2之差的绝对值为1
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已知关于x的方程x 2 -2(m+1)x+m 2 -2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0. (1)请求出m的值; (2)是否存在实数k,使关于x的方程x 2 -(k-m)x-k-m 2 +5m-2=0的两个实根x 1 ,x 2 之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵方程x 2 -2(m+1)x+m 2 -2m-3=0的两个不相等实根, ∴△=4(m+1) 2 -4(m 2 -2m-3)>0, ∴m>-1, 把x=0代入方程x 2 -2(m+1)x+m 2 -2m-3=0得m 2 -2m-3=0, ∵(m-3)(m+1)=0, ∴m 1 =3,m 2 =-1, 而m>-1, ∴m的值为3; (2)存在. 把m=3代入方程x 2 -(k-m)x-k-m 2 +5m-2=0得 x 2 -(k-3)x-k+4=0, ∴x 1 +x 2 =k-3,x 1 x 2 =-k+4, ∵|x 1 -x 2 ︳=1, ∴(x 1 -x 2 ) 2 =1,即(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 -1=0 (k-3) 2 -4(-k+4)-1=0, 整理得k 2 -2k-8=0, k 1 =4,k 2 =-2, 当k=4和-2时方程x 2 -(k-3)x-k+4=0都有两个实数, ∴存在实数k,使关于x的方程x 2 -(k-m)x-k-m 2 +5m-2=0的两个实根x 1 ,x 2 之差的绝对值为1. |
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