函数f（x）=Asinωx（ω＞0），对任意x有f(x−12)＝f(x+12)，且f(−14)＝−a，那么f(94)等于（）A.aB.−14aC.14aD.-a

Question

函数f（x）=Asinωx（ω＞0），对任意x有f(x−(1)/(2))＝f(x+(1)/(2))，且f(−(1)/(4))＝−a，那么f((9)/(4))等于（　　）
A. a
B. −(1)/(4)a
C. (1)/(4)a
D. -a

Answer 1

由f(x−(1)/(2))＝f(x+(1)/(2))得：f(x+1)＝f((x+(1)/(2))+(1)/(2))＝f(x+(1)/(2)−(1)/(2))＝f(x)，
即1是f（x）的周期，
而f（x）为奇函数，
则f((9)/(4))＝f((1)/(4))＝−f(−(1)/(4))＝a；
故选A．