若f为[ab]上的连续函数,Φ=∫f（t）dt（上限是x下限是a）在[ab]上可导.这是工科数学分若f为[ab]上的连续函数,Φ=∫f（t）dt（上限是x下限是a）在[ab]上可导.快些哈,我很着急的.真的.这是大学

Question

若f为[a b]上的连续函数,Φ=∫f（t）dt（上限是x下限是a）在[a b]上可导.这是工科数学分
若f为[a b]上的连续函数,Φ=∫f（t）dt（上限是x下限是a）在[a b]上可导.快些哈,我很着急的.真的.这是大学工科数学的.真的

Answer 1

　　定理 若f为[a b]上的连续函数,则Φ(x)=∫[a,x]f(t)dt在[a b]上可导.
　　证明 设f为[a b]上的连续函数,则对x∈[a b],对使x+Δx∈[a b]的Δx,有
　[Φ(x+Δx)-Φ(x)]/Δx
　　= [∫[a,x+Δx]f(t)dt-∫[a,x]f(t)dt]/Δx
　　= ∫[x,x+Δx]f(t)dt/Δx
　　= f(x+θΔx)→ f(x) (Δx→0),
（这里,用到积分第一中值定理,极限是根据f的连续性）知Φ(x)=∫[a,x]f(t)dt在[a b]上可导.