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为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（）A．52009-1B．52010-1C．52009-1
题目详情
为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（ ）
A．52009-1
B．52010-1
C．52009-1
D．
A．52009-1
B．52010-1
C．52009-1
D．
| 52010−1 |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52009，
则5S=5+52+53+…+52009+52010，
所以5S-S=4S=52010-1，
所以S=
．
故选D．
则5S=5+52+53+…+52009+52010，
所以5S-S=4S=52010-1，
所以S=
| 52010−1 |
| 4 |
故选D．
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