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设函数f(x)=alnx+bx2+x的极值点是x=1和x=2.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在[1,3]上的最大值.
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设函数f(x)=alnx+bx2+x的极值点是x=1和x=2.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)在[1,3]上的最大值.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)在[1,3]上的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵f(x)=alnx+bx2+x,∴f′(x)=ax+2bx+1,由题意得f'(1)=0=f'(2),∴a+2b+1=0a2+4b+1=0,解得∴a=−23b=−16.(2)由(1)知f(x)=−23lnx−16x2+x,f′(x)=−23x−x3+1=−(x2−3x+2)3x=−(x−1)...
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