如果:记y=x/(1+x)=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f（1）=1/（1+1）,那么：f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+.+f（n）+f（n分之一）的结果是

Question

如果:记y=x/(1+x)=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f（1）=1/（1+1）,
那么：f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+.+f（n）+f（n分之一）的结果是

Answer 1

由f(x)=1/(1+x^2),则：f(1/x)=1/[1+(1/x)^2]=x^2/(1+x^2),（分子,分母同乘以x^2而得） 所以f(x)+f(1/x)=1/(1+x^2)+x^2/(1+x^2)=1.所以 f(1)+f(1)=1,f(2)+f(1/2)=1,f(3)+f(1/3)=1,.f(n)+f(1/n)=1,所以f(1)+f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(n)+f(1/n)=n