设n阶矩阵A=(1b...b,b1...b,............,bb...1)(I)求A的特征值和特征向量(II)求可逆矩阵P,使得(P^-1)AP为对角矩阵.

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设n阶矩阵A=(1 b ...b,b 1 ...b,............,b b ...1)(I)求A的特征值和特征向量(II)求可逆矩阵P,使得(P^-1)AP为对角矩阵.

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答案和解析

(1)先求出方程|λE-A|=0的解,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求出该λ对应的基础解系,则这些λ的值以及它们所对应的基础解系张成的线性空间中的元素就是A的特征值和该特征值所对应的特征向量.
(2)将A的基础解系写成列向量的形式,并把它们合成一个矩阵,该矩阵即为所求.（原因就不大清楚了）

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