线性代数实对称矩阵特征向量问题设三阶实对称矩阵特征值r1=r2=4,r3=2,向量X1=（1,1,1）^t,x2=(0,2,2)^t,都是对应4的特征向量，则对应2的特征向量是：A.x1,x2其中一个B(2,1,-1)^tC(0,1,-1)^tD.从已知

Question

线性代数实对称矩阵特征向量问题
设三阶实对称矩阵特征值r1=r2=4,r3=2,向量X1=（1,1,1）^t ,x2=(0,2,2)^t,都是对应4的特征向量，则对应2的特征向量是：A .x1,x2其中一个 B (2,1,-1)^t C (0,1,-1)^t D.从已知条件无法确定。
只知道不同特征值对应的特征向量必正交，但B C 都是正交的，请问这题怎么做， 给下过程。谢谢

Answer 1

实对称矩阵的不同特征值的特征向量必然正交。设x3=（a，b，c）T(x1，x3）=0，（x2，x3）=0即，a+b+c=0b+c=0上面是 齐次线性方程组Ax=0解得基础解系为(0,1，-1)T 选C newmanhero 2015年6月6日22:15:49 希望...