平面直角坐标系中，将两张全等的含90°角的三角形纸片△AOC和△DOE按如图所示摆放在一起，相交于点F．（1）若直线AC的函数解析式为y=-2x+4，求坐标原点O到直线ED的距离；（2）在（1）的条

Question

平面直角坐标系中，将两张全等的含90°角的三角形纸片△AOC和△DOE按如图所示摆放在一起，相交于点F．
（1）若直线AC的函数解析式为y=-2x+4，求坐标原点O到直线ED的距离；
（2）在（1）的条件下，连接OF，设点P在x轴上，若△POF是等腰三角形，试求点P的坐标．

Answer 1

（1）当x=0时，y=4，A（0，4），
当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，C（2，0），
OA=4，OC=3，
∵△OAC≌△ODE，
∴OE=OC=2，OD=OA=4，
由勾股定理，得DE=2√(5)，
设O到ED的距离为h，
有三角形的面积，得(1)/(2)DEh=(1)/(2)OE•OD，
即h=(2×4)/(2√(5))，
解得h=(4√(5))/(5)；
 （2）直线DE的解析式为y=kx+b，图象经过（4，0）（0，2），得

4k+b＝0

0+b＝2

，
解得

k＝−(1)/(2)

b＝2

，
直线DE的解析式为y=

作业帮用户 2017-11-15 举报

问题解析

（1）由条件可求出OE=OC=2，OD=OA=4，在Rt△OED中由勾股定理可求出线段ED的长度，利用等积法可求出点O到直线ED的距离；
（2）根据待定系数法，可得直线DE的解析式，根据解方程组，可得F点的坐标，根据等腰三角形的定义，可得两边相等，分类讨论：OF=OP，PF=OF，PO=PF，根据两点间的距离公式，可得答案．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的性质，三角形的面积公式；等腰三角形的定义，分类讨论是解题关键．

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