某书店要经营一种新上市的中考数学复习资料，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y（本）与单价x（元/本）之间满足如表：销售价格x（元/本）…25303540…销售量y（本）…25

Question

某书店要经营一种新上市的中考数学复习资料，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y（本）与单价x（元/本）之间满足如表：

销售价格x（元/本）	…	25	30	35	40	…
销售量y（本）	…	250	200	150	100	…

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（本）与x（元/本）的函数解析式．
（2）写出书店销售这种中考数学复习资料，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元/本）之间的函数解析式，并求出销售单价为多少时，该书店每天的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过26元；
方案B：每天销售量不少于50本，且每本资料的利润至少为18元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

（1）以表中x、y的对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，发现y是x的一次函数，
设y=kx+b，由题意得

25k+b=250

40k+b=100

，
解得

k=-10

b=500

．
所以y=-10x+500（0<x≤50）；
（2）w=（x-20）（-10x+500）
=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250．
∵-10<0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w_最大=2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）B方案利润高．理由如下：
A方案中：20<x≤26，
故当x=26时，w有最大值，
此时w_A=1440；
B方案中：

-10x+500≥50

x-20≥18

，
故x的取值范围为：38≤x≤45，
∴当x=38时，w有最大值，
此时w_B=2160，
∵w_A<w_B，
∴B方案利润更高．